1点でサスペンションをする方法
サスペンションというのは上下に1点ずつ新しい頂点を加えて、
両方に向けてピラミッドを作る手法なので、簡単に考えると
一回サスペンションをするごとに2点ずつ新しい頂点を加えないと
いけないと思ってしまうが、実は一回のサスペンションに1頂点
しか加えないで実現する方法がある。Bjo"rnerとLutzはこれを
Datta's trickと呼んでいる。
手法はいたって簡単で、まず2点を加えてサスペンションしたのち、
余分な頂点を一つ取り除く、ということをする。
- まず、2頂点u,vを新たに加えてサスペンションをする。
- 次に、u,v以外の頂点wを任意に選び、wを含む単体をすべて
リストアップする。
- 上でリストアップした単体達に次のような操作をほどこす。
- uを含んでいたらwをvに置き換える。
- wを含んでいたらwをuに置き換える。
- uもwも含んでいなかったら消去する。
(ファセットだけ考えている場合はこれは起こらない。)
- 重複する単体を一つにまとめる。
これで1点しか加えないサスペンションの出来上がりである。
(正確には、通常のサスペンションとPL同相なものが作れた、ということ。)