一般に「準同型」というのは，演算の構造を保存する写像のことである． 例えば，群Gから群Hへの写像fが準同型であるというのは， 群Gにおいて xｏy＝z という関係にある場合，それぞれを写像fで写した先の群Hにおいて，f(x)ｏf(y)＝f(z)という関係が保たれるということである．
それでは，グラフにおける準同型とは何のことだろうか？ グラフは，頂点集合に対して，「各2頂点のペアに対して辺があるかないか」という情報によって構造が与えられていると見ることができる． この観点からすれば，「グラフの準同型」を，2頂点間に辺があるという構造を保存する写像，とするのはごく自然な考え方である．
つまり，グラフGからグラフHへの準同型fとは，Gの頂点集合をHの頂点集合に写す写像で，グラフGにおいて uv が辺になっている場合，それぞれを写像fで写した先のグラフHにおいて，f(u)f(v)が辺になっているようなもののことである．
(これは，グラフの辺を頂点集合上の二項関係と思った時の，二項関係に関する準同型と思ってもよい．)
(uvが辺になっている場合，準同型fによって写されるf(u)とf(v)は，f(u)にループ辺がない限り，同じ頂点に写されることはない，ということに注意する．グラフにおいて，ある頂点から自分自身へ辺がある，というのは，その頂点にループ辺があるときのみである．)
例えば，次のグラフGとHに関して，写像fは準同型の例になっている．
この例では，写像fは全射ではなく，また，単射でもない．
もし，fが全単射で，かつ，fの逆写像f-1も準同型になっている場合，
fは同型と呼ばれる．
これは，通常の2つのグラフの同型性と同じことである．
この意味で，グラフの準同型の存在は，グラフの同型性の条件をゆるめたもの，と見ることができる．
下の例は，同型の例である．
次章以降，グラフの準同型がどのようなところで出てくるのかを紹介していく．