組合せ数学セミナー
発表内容の概要
次のようなグラフ上のn人非協力ゲームを考える．
・各プレイヤーはグラフの頂点の1つを選択する．
・各頂点には顧客がおり，それぞれグラフ上の距離で最も近いプレイ
ヤーが獲得する．(複数のプレイヤーが等距離にある際には折半する．)
・獲得した顧客数をプレイヤーの利得とする．
このようなゲームにおいて，純粋戦略ナッシュ均衡が存在するかど
うかを考える．このゲームに対して，2人ゲームの場合でも純粋戦略
ナッシュ均衡が存在しないことがあることが知られている(D\"urr and
Tang 2007)が，今回は，このゲームにおいて，グラフの直径が2以下で
あれば常に純粋戦略ナッシュ均衡が存在することを示す．
(付記：「プレイヤー数2の場合に」の条件を追加。)
本研究は筑波大学の繁野麻衣子氏・竹原令依子氏との共同研究です．
折紙は一枚の紙を切り貼りせず，折るだけで形を作る伝統的な遊び・芸術として
知られているが，コンピュテーショナル・オリガミという折紙の幾何学とアルゴ
リズムの研究分野が近年発展している。
また，折紙は一枚のシート材料からの立体形状の成型や，可動屋根や仮設シェ
ルター，宇宙における展開構造物などへと応用可能であり，「折紙工学」として
着目されている。
本発表では，折紙を工学デザインに生かすためのコンピュテーショナルな手法
と，形状探索のためのインタラクティブなデザインシステムについて，デモンス
トレーションを中心に概説する。
マトロイドの基の情報から決まる0次元Gorenstein環について考える.
この環を用いることで,
有限体上の有限次元線形空間の部分空間束の Sperner性
についての環論的証明を与られる事等を紹介する.
本講演は前野俊昭氏(名城大学)との共同研究に基づく.
エルハート多項式とは、整凸多面体をm倍に膨らませたものの整数点の個数の
ことである。
最近では、エルハート多項式の根に関する研究が行われていて、
“任意の整凸多面体のエルハート多項式の根の実部の絶対値は
整凸多面体の次元以下である”
という予想がある。
本講演では、smooth Fano 多面体を具体的に構成し、トーリックイデアル、グ
レブナー基底と関連付けながら根の予想について見ていく。
本研究は大杉英史先生(立教大)との共同研究である。
無向グラフGが長さkのサイクルC_kを含まないが，Gの任意の非隣接な2頂点間に枝を
加えるとC_kを含むとき，GをC_k-飽和グラフという．n頂点のC_k-飽和グラフの最小
枝数をsat(n,C_k)とかく．これまでに，k=3,4,5に対するsat(n, C_k)の値が分かっ
ているが，kが6以上のときは，任意のkに対しての上下限が分かっているだけである．
そこで，本発表では，k=6のときのsat(n,C_6)のよりタイトな上下限を示す．まず，
C_6-飽和グラフを構成することで，sat(n, C_6)の上限を示す．この上限は，n=9,10,11
のときにsat(n, C_6)に一致することが分かっている．次に，最小次数が2である
C_6-飽和グラフの最小枝数の下限を証明し，この下限の結果と証明方法を利用し
sat(n,C_6)の下限を導く．
本研究は筑波大学の羅松氏・繁野麻衣子先生との共同研究である．
有限集合上の単調拡張作用素と根付きサーキット系が
1対1対応することを示す。その特別な場合である、閉包作用素、
交換律、反交換律の特徴付けを示し、そこからマトロイド、
凸幾何の特徴付けを導く。
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